public static String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 1) {
return "";
}

int start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int len1 = expandAroundCenter(s,i, i); // Нечетные палиндромы
int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); // Четные палиндромы
int len = Math.max(len1, len2);
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start, end + 1);
}

private static int expandAroundCenter(String s, int left, int right){
while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
left--;
right++;
}
return right - left - 1;
}

Это код метода вернет самую длинную палиндромный подстрока в String s